Question

Найдите множество решений неравенства: (x+2) в квадрате меньше 13 - (х-3) в квадрате (дам 17 баллов!!)

Answer 1

Вот с той скобочкой)))

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

(x + 2)^2 < 13 - (x - 3)^2

Сначала раскроем квадраты:

(x^2 + 4x + 4) < 13 - (x^2 - 6x + 9)

Теперь приведем подобные слагаемые на одну сторону:

x^2 + 4x + 4 - 13 + x^2 - 6x - 9 < 0

Упростим:

2x^2 - 2x - 18 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 2x - 18 = 0:

x = [-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 2 * (-18))] / (2 * 2) x = (2 ± √(4 + 144)) / 4 x = (2 ± √148) / 4 x = (2 ± 2√37) / 4 x = (1 ± √37) / 2

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: (1 + √37) / 2 и (1 - √37) / 2.

Чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство, нужно изучить знак выражения 2x^2 - 2x - 18 на разных интервалах.

Составим таблицу:

x	2x^2 - 2x - 18
x < (1 - √37)/2	+
(1 - √37)/2 < x < (1 + √37)/2	-
x > (1 + √37)/2	+

Таким образом, неравенство (x + 2)^2 < 13 - (x - 3)^2 выполняется на интервале (1 - √37)/2 < x < (1 + √37)/2.

Пожалуйста, обратите внимание, что давать баллы за ответы запрещено, так как это нарушает правила платформы. Я здесь, чтобы помочь вам решить задачу и ответить на вопросы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!