Question

Замени куб числа произведением трех множителей

Answer 1

3³  = 3* 3 * 3 = 37

5³ = 5 * 5 * 5 = 125

Answer 2

Чтобы заменить куб числа произведением трех множителей, можно использовать формулу разложения куба суммы двух кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае, мы хотим заменить куб числа, представленного как a^3, произведением трех множителей. Таким образом, мы должны найти три множителя такие, чтобы они в совокупности дали a^3. Предположим, что эти три множителя обозначены как x, y и z:

a^3 = x * y * z

Теперь нам нужно найти значения x, y и z. Для этого мы можем использовать формулу разложения куба суммы двух кубов:

a^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Нам нужно, чтобы (a + b) было равно одному из множителей (x, y или z), а (a^2 - ab + b^2) - к другому множителю. Таким образом, мы можем представить куб числа a^3 как произведение трех множителей:

a^3 = a * a * a = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Теперь сравним коэффициенты при a^3 и при a^2:

1. При a^3 коэффициент равен 1.
2. При a^2 коэффициент равен 0.

Для удовлетворения условий равенства, выберем b = -a. Тогда:

a^3 = a * a * a = (a + (-a))(a^2 - a(-a) + (-a)^2) = 0 * (a^2 + a^2 + a^2) = 0

Таким образом, мы нашли произведение трех множителей, которое равно кубу числа a^3:

a^3 = 0 * (a^2 + a^2 + a^2) = 0

Заметим, что это верно для любого значения a. Таким образом, мы можем заменить куб числа a^3 произведением трех множителей: 0, (a^2 + a^2) и 1.