Question

У трикутнику АВС кут А = 45° кутС = 30° сторона АВ = 3√2. Знайдіть сторону ВС

Answer 1

Ответ:

Сторона ВС=6 см

Пошаговое объяснение:

У трикутнику АВС ∠А = 45°, ∠С = 30°, сторона АВ = 3√2. Знайдіть сторону ВС.

Теорема синусів:

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

$\boxed{\bf \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC} }$

Дано: ΔАВС, ∠А = 45°, ∠С = 30°, АВ = 3√2

Знайти: ВС.

За теоремою синусів маємо:

$\sf \dfrac{AB}{sin\angle C} =\dfrac{BC}{sin\angle A}$

$BC=\dfrac{AB\cdot sin \angle A}{sin\angle C} =\dfrac{3\sqrt{2}\cdot sin45^\circ}{sin30^\circ} =\dfrac{3\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2} }{2} }{\frac{1}{2} } =\bf6$   см

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження сторони ВС у трикутнику АВС, використаємо тригонометричний закон синусів. Згідно цього закону, в будь-якому трикутнику відношення довжини сторони до синусу протилежного кута є постійним.

Таким чином, ми можемо записати:

$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$

Де $AB$ - сторона АВ, $BC$ - сторона ВС, $\angle C$ - кут С, $\angle A$ - кут А.

Підставимо дані:

$AB = 3\sqrt{2}$

$\angle A = 45°$

$\angle C = 30°$

$\frac{3\sqrt{2}}{\sin 30°} = \frac{BC}{\sin 45°}$

Тепер обчислимо синуси кутів:

$\sin 30° = 0.5$

$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Підставимо їх у рівняння:

$\frac{3\sqrt{2}}{0.5} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Зведемо це до одного дробу:

$6\sqrt{2} = \frac{BC \cdot 2}{\sqrt{2}}$

Тепер позбавимося від знаменника:

$6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = BC \cdot 2$

$12 = 2BC$

Наостанку, знайдемо значення сторони $BC$:

$BC = \frac{12}{2} = 6$

Таким чином, сторона ВС має довжину 6 одиниць.