Question

Знайти область визначення функції у=3√5-х-4/√х-3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Подкоренное выражение всегда больше или равно 0, получаем систему двух неравенств  5-х> 0,  x-3>0

-x>-5, x>3        x<5, x>3,   Ответ х принадлежит интервалу [3;5]

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції у(x), спершу необхідно з'ясувати обмеження для значень аргументу x, при яких функція є визначеною.

У функції у(x) зустрічається ділення на √x, тому потрібно запобігти діленню на нуль. Вираз під коренем √x не може бути від'ємним, оскільки корінь із від'ємного числа не має значення в межах дійсних чисел. Також під коренем не може бути 0, оскільки не можна ділити на 0.

Обмеження для функції у(x) будуть такими:

1. x - 4 ≠ 0 (оскільки не можна ділити на 0).
2. √x - 3 ≠ 0 (оскільки не можна ділити на 0).
3. √x > 0 (оскільки корінь не може бути від'ємним).

Давайте розв'яжемо нерівності для знаходження області визначення:

1. x - 4 ≠ 0 x ≠ 4

2. √x - 3 ≠ 0 √x ≠ 3 x ≠ 3^2 x ≠ 9

3. √x > 0 Оскільки квадратний корінь завжди невід'ємний, усі значення x, які більші за 0, задовольняють цю умову.

Таким чином, область визначення функції у(x) складається з усіх значень x, крім x = 4 та x = 9:

D = (-∞, 4) ∪ (4, 9) ∪ (9, +∞)