Question

Через какие формулы я должен решить это: Нужно найти y наименьшее и наибольшее в функции y=|x|+3, x принадлежит (∈) [-5;1]

Answer 1

y=|x|+3  - это график функции  у=|x| , сдвинутый вверх по оси ОУ на 3 единицы.

Точка минимума этой функции х=0 ∈ [-5;1 ] , у(min)=y(0)=3 .

Значения функции на концах заданного отрезка:  у(-5)=|-5|+3=5+3=8 ,

y(1)=|1|+3=1+3=4 .

Наименьшее значение функции на отрезке [-5;1 ] :  у(0)=3 ,

наибольшее значение функции на отрезке [-5;1 ] : y(-5)=8 .

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции y = |x| + 3 на интервале [-5; 1], нужно рассмотреть два случая: когда x находится в отрицательной части интервала и когда x находится в положительной части интервала.

1. Когда x принадлежит [-5; 0]: В этом случае |x| равно просто -x, поскольку x отрицателен. Тогда функция принимает вид: y = -x + 3. Найдем значения y на концах этого интервала: При x = -5: y = -(-5) + 3 = 5 + 3 = 8. При x = 0: y = -(0) + 3 = 3.

2. Когда x принадлежит [0; 1]: В этом случае |x| равно просто x, поскольку x неотрицателен. Тогда функция принимает вид: y = x + 3. Найдем значения y на концах этого интервала: При x = 0: y = 0 + 3 = 3. При x = 1: y = 1 + 3 = 4.

Таким образом, наименьшее значение функции y = |x| + 3 на интервале [-5; 1] равно 3 (достигается при x = 0), а наибольшее значение равно 8 (достигается при x = -5).