Question

1) ||x|-8|=2; 2) ||x|+2|=7. Помогите решить уравнение

Answer 1

||х|-8|=2
|х|=2+8
|х|=10

2)||х|+2|=7
|х|=7-2
|х|=5

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем значения переменной x.

1. ||x| - 8| = 2:

Для начала, давайте упростим уравнение, избавившись от внешних модулей:

1.1) Если выражение внутри внешнего модуля положительное: |x - 8| = 2 1.2) Если выражение внутри внешнего модуля отрицательное: |-(x - 8)| = 2 => |8 - x| = 2

Теперь разберем каждый случай по отдельности:

1.1.1) Если x - 8 > 0, тогда |x - 8| = x - 8, и уравнение становится: x - 8 = 2 Теперь решим уравнение относительно x: x = 2 + 8 x = 10

1.1.2) Если x - 8 < 0, тогда |x - 8| = -(x - 8), и уравнение становится: -(x - 8) = 2 Теперь решим уравнение относительно x: -x + 8 = 2 -x = 2 - 8 -x = -6 Теперь умножим обе части уравнения на -1 (чтобы избавиться от знака минус у x): x = 6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 10 и x = 6.

2. ||x| + 2| = 7:

Аналогично, упростим уравнение, избавившись от внешних модулей:

2.1) Если выражение внутри внешнего модуля положительное: |x + 2| = 7 2.2) Если выражение внутри внешнего модуля отрицательное: |-(x + 2)| = 7 => |2 - x| = 7

Теперь разберем каждый случай по отдельности:

2.1.1) Если x + 2 > 0, тогда |x + 2| = x + 2, и уравнение становится: x + 2 = 7 Теперь решим уравнение относительно x: x = 7 - 2 x = 5

2.1.2) Если x + 2 < 0, тогда |x + 2| = -(x + 2), и уравнение становится: -(x + 2) = 7 Теперь решим уравнение относительно x: -x - 2 = 7 -x = 7 + 2 -x = 9 Теперь умножим обе части уравнения на -1 (чтобы избавиться от знака минус у x): x = -9

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 5 и x = -9.

Итак, решения уравнений:

1. x = 10 или x = 6
2. x = 5 или x = -9