Question

Постройте график и опишите свойства функции f(x)=-3x^2-x+2

Answer 1

Графиком функции является парабола, т.к коэффициент а отрицательный ветви направлены вниз

Вершина параболы (-1/6; 25/12)

Пересекает ось х в точках (-1;0) и (2/3;0)

Пересекает ось у в точке (0;2)

Функция возрастает от (-∞;-1/6) и убывает (-1/6;+∞)

Answer 2

Для построения графика функции f(x) = -3x^2 - x + 2, мы будем следовать нескольким шагам:

1. Найдем вершину параболы (максимум или минимум), которая соответствует экстремуму функции.
2. Найдем ось симметрии параболы.
3. Определим направление открытия параболы (вверх или вниз).
4. Найдем точки пересечения с осями координат (пересечения с осью x и осью y).

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Функция f(x) = -3x^2 - x + 2 является квадратичной функцией вида ax^2 + bx + c, где a = -3, b = -1 и c = 2. Вершина параболы имеет абсциссу x = -b / 2a. Подставим значения a и b:

x = -(-1) / 2(-3) = 1 / 6.

Теперь найдем ординату вершины параболы:

f(1/6) = -3(1/6)^2 - (1/6) + 2 = -3(1/36) - 1/6 + 2 = -1/12 + 2 = 23/12 ≈ 1.917.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/6, 23/12).

Шаг 2: Найдем ось симметрии параболы. Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии будет иметь уравнение x = 1/6.

Шаг 3: Определим направление открытия параболы. Коэффициент при x^2 равен -3, что отрицательно, следовательно, парабола открывается вниз.

Шаг 4: Найдем точки пересечения с осями координат. а) Пересечение с осью y: Для этого подставим x = 0 в уравнение функции:

f(0) = -3(0)^2 - 0 + 2 = 2.

Таким образом, парабола пересекает ось y в точке (0, 2).

б) Пересечение с осью x: Для этого подставим f(x) = 0 и решим уравнение:

-3x^2 - x + 2 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация: (3x - 2)(x + 1) = 0.

Отсюда получаем два корня: x = 2/3 и x = -1.

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (2/3, 0) и (-1, 0).

Теперь, когда мы нашли все свойства, построим график функции f(x) = -3x^2 - x + 2:

На графике видно, что это парабола, открывающаяся вниз. Ось симметрии проходит через вершину параболы (1/6, 23/12). Она пересекает ось y в точке (0, 2) и ось x в точках (2/3, 0) и (-1, 0).