Question

Помогите, пожалуйста, срочно! Провести полное исследование функции и построить график: х+1+1/(х-1)

Answer 1

Исследование функции у = х + 1 + (1/(х+1)), график и таблица точек для его построения приведены в приложении (страница 4).

Answer 2

Хорошо, давайте проведем полное исследование функции $f(x) = x + 1 + \frac{1}{x-1}$ и построим ее график.

Функция $f(x)$ состоит из двух частей: $x + 1$ и $\frac{1}{x-1}$. Рассмотрим каждую часть по отдельности.

1. Часть $x + 1$: Это просто прямая линия с угловым коэффициентом $1$ и $y$-пересечением $1$. График этой части будет прямой линией, проходящей через точку $(0, 1)$ и с угловым коэффициентом $1$.

2. Часть $\frac{1}{x-1}$: Вторая часть имеет вертикальную асимптоту в точке $x=1$, так как знаменатель $(x-1)$ обращается в ноль при $x=1$. Она также имеет горизонтальную асимптоту в $y=0$ при $x$ стремящемся к бесконечности или минус бесконечности. Функция положительна для $x < 1$ и $x > 1$, и отрицательна для $x < 1$. Максимальное значение функции достигается в точке $x=2$.

Теперь построим график функции $f(x)$:

Для начала, нарисуем прямую $x + 1$:

• Пройдем через точку $(0, 1)$ (интерсепция по оси $y$).
• Из этой точки имеем угловой коэффициент $1$, что означает, что каждое изменение $x$ приводит к изменению $y$ на единицу.

Теперь нарисуем график функции $\frac{1}{x-1}$:

• У нас есть вертикальная асимптота в $x=1$.
• Горизонтальная асимптота находится на $y=0$.
• Функция положительна для $x > 1$ и $x < 1$ и отрицательна для $x > 1$.

Теперь объединим оба графика и получим итоговый график функции $f(x) = x + 1 + \frac{1}{x-1}$.

Дайте мне немного времени, чтобы подготовить график.