Question

На праздничную вечеринку ребята сделали шар из400 кусочков стекла и зеркала. кусочки стекла были в форме пятиугольника, а кусочки зеркала в форме шестиугольника. каждый стеклянный кусочек граничил с зеркальными, а каждый зеркальный с тремя стекляннымии тремя зеркальными сколько зеркальных кусочков им понадобилось

Answer 1

Каждый пятиугольник граничит только с шестиугольниками, поэтому количество вершин пятиугольников равно количеству вершин всей фигуры.
5·12=60 вершин.
Каждый шестиугольник имеет две общие вершины с таким же шестиугольником.
Поэтому количество вершин шестиугольников надо уменьшить в два раза 6·20/2=60 вершин.
Пусть х – количество пятиугольников, у – количество шестиугольников.
х+у=400.
Каждый пятиугольник граничит с шестиугольниками.
Количество вершин пятиугольников равно количество вершин многогранника( мяча).
5х=В

Каждый шестиугольник граничит с тремя пятиугольниками и тремя шестиугольниками

6у – количество вершин шестиугольников.
Но у каждого шестиугольника количество вершин посчитано дважды.
6y/2=В
5х=6у/2
5х=3у
у=400–х
5х=3·(400–х)
5х=1200–3х
8х=1200
х=150
у=400–150=250
О т в е т. 150 пятиугольников и 250 шестиугольников