Question

Решите уравнения √5х+20-√х+8=2​

Answer 1

Ответ:

/5x+20 ^ 2 = (2+ /x+8)^2

5x +20 = 12 +4/x+8 +x

-4/x+8 = -8+x-5x

/x+8 = 2+x (возводим в квадрат обе части)

x+8=4+4x+x^2 (переносим все в левую сторону)

x^2 +3x-4=0

x1=1

x2=-4 (-4 посторонний корень)

P.S. / корень

Answer 2

Для решения уравнения √(5x + 20) - √x + 8 = 2, следует выполнить следующие шаги:

1. Избавиться от корней в уравнении.
2. Собрать все члены с переменной x на одной стороне уравнения, а числовые члены на другой.
3. Решить получившееся уравнение.

Шаг 1: Для этого возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(5x + 20) - √x + 8)^2 = 2^2

После раскрытия скобок получим:

(5x + 20) - 2√(5x + 20)√x + (x - 16) = 4

Шаг 2: Теперь соберем все члены с переменной x на одной стороне:

5x + x + 20 - 16 = 4 + 2√(5x + 20)√x

6x + 4 = 2√(5x + 20)√x

Шаг 3: Теперь избавимся от корней:

Для начала поделим обе стороны уравнения на 2:

3x + 2 = √(5x + 20)√x

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(3x + 2)^2 = (√(5x + 20)√x)^2

После раскрытия скобок получим:

9x^2 + 12x + 4 = 5x + 20

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

9x^2 + 12x + 4 - 5x - 20 = 0

9x^2 + 7x - 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 9, b = 7, c = -16

D = 7^2 - 4 * 9 * (-16) D = 49 + 576 D = 625

Теперь найдем значения x:

x = (-b ± √D) / 2a x = (-7 ± √625) / 2 * 9 x = (-7 ± 25) / 18

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (-7 + 25) / 18 = 18 / 18 = 1

x2 = (-7 - 25) / 18 = -32 / 18 = -16 / 9

Ответ: уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -16/9.