Question

Задать перечислением элементов множество: 2sin(x/3)≤1

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi}{2} + 6k\pi \leqslant x \leqslant \frac{5\pi}{2} +6k\pi$

Решение:

Найдём корни уравнения:

$x= \frac{\pi}{2} + 6\pi \times \: k$

Или

$x = \frac{5 \times \pi}{2} + 6\pi \times \: k$

Значение синуса меньше или равно 1/2 при:

$\frac{\pi}{2} + 6k\pi \leqslant x \leqslant \frac{5\pi}{2} + 6k\pi$

.

Answer 2

Чтобы задать перечислением элементов множество, представленное неравенством 2sin(x/3) ≤ 1, нужно найти все значения переменной x, которые удовлетворяют данному неравенству.

Начнем сначала и решим неравенство шаг за шагом:

1. Изолируем sin(x/3) на одной стороне, перенеся 1 на другую сторону: 2sin(x/3) - 1 ≤ 0

2. Заметим, что нам нужно найти значения x, для которых выражение 2sin(x/3) - 1 меньше или равно нулю.

3. Рассмотрим интервал, на котором sin(x/3) принимает значения от -1 до 1. Наибольшее значение sin(x/3) равно 1, а наименьшее значение равно -1.

4. Теперь найдем значения x, для которых 2sin(x/3) - 1 ≤ 0: 2sin(x/3) - 1 ≤ 0 2sin(x/3) ≤ 1 sin(x/3) ≤ 1/2

5. Найдем все углы, у которых sin(x/3) меньше или равно 1/2. Это углы, у которых x/3 принимает значения соответствующие arcsin(1/2): x/3 = arcsin(1/2) x/3 = π/6 (так как sin(π/6) = 1/2)

Так как sin(x) имеет период 2π, то все решения могут быть записаны как: x = 3(π/6) + 2kπ x = π/2 + 2kπ

где k - целое число.

Таким образом, множество решений данного неравенства можно задать перечислением элементов: x ∈ {3(π/6) + 2kπ, π/2 + 2kπ}, где k - целое число.