Question

Как решить y''+4y'+4y=0 ?

Answer 1

Ответ:

y(x) = (C₁x + C₂)e⁻²ˣ

Пошаговое объяснение:

λ² + 4λ + 4 = 0

(λ+2)² = 0

λ = -2

y(x) = (C₁x + C₂)e⁻²ˣ

Answer 2

Уравнение, которое вы представили, является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его можно решить методом характеристического уравнения.

Шаги для решения:

1. Найдите характеристическое уравнение: Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения имеет вид: r^2 + 4r + 4 = 0.

2. Решите характеристическое уравнение: Для этого факторизуем уравнение: (r + 2)(r + 2) = 0.

Таким образом, получаем один корень: r = -2.

3. Запишите общее решение дифференциального уравнения: Так как у нас есть кратный корень, общее решение примет вид: y(t) = (C1 + C2 * t) * e^(-2t),

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Теперь у нас есть общее решение данного дифференциального уравнения. Для того чтобы получить частное решение при заданных начальных условиях, нужно использовать эти начальные условия и решить систему уравнений, чтобы определить значения C1 и C2.