Question

Разность 2\3 части одного числа с 2\5 части другого числа равна 14.Если первое число уменьшить на 25%,а второе число увеличить на 2\9-ю его часть,то сумма этих чисел будет равна 91.Найдите эти числа.Решите пожалуйста системой линейных уравнений.Даю 90 баллов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

проверка решения

(2/3)48-(2/5)45=2*16-2*9=32-18=14

(3/4)48+(11/9)45=3*12+11*5=36+55=91

Answer 2

Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y.

Условие 1: Разность 2/3 части одного числа с 2/5 части другого числа равна 14. Это можно записать уравнением: (2/3)x - (2/5)y = 14.

Условие 2: Если первое число уменьшить на 25%, а второе число увеличить на 2/9-ю его часть, то сумма этих чисел будет равна 91. Мы можем записать уравнение для этого условия: (3/4)x + y + (2/9)y = 91.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. (2/3)x - (2/5)y = 14
2. (3/4)x + y + (2/9)y = 91

Для решения системы уравнений, давайте устраняем коэффициент при y в первом уравнении. Умножим оба уравнения на 45, чтобы избавиться от знаменателей:

1. 45 * (2/3)x - 45 * (2/5)y = 45 * 14
2. 45 * (3/4)x + 45 * y + 45 * (2/9)y = 45 * 91

Упростим уравнения:

1. 30x - 18y = 630
2. 33.75x + 45y + 10y = 4095

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 30x - 18y = 630
2. 33.75x + 55y = 4095

Далее, избавимся от десятичных дробей во втором уравнении, умножив оба уравнения на 20:

1. 20 * 30x - 20 * 18y = 20 * 630
2. 20 * 33.75x + 20 * 55y = 20 * 4095

Упростим:

1. 600x - 360y = 12600
2. 675x + 1100y = 81900

Теперь можем решить эту систему уравнений. Мы будем использовать метод уравнения с методом замещения или сложения/вычитания уравнений.

Умножим первое уравнение на 11 и второе уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты при y в обоих уравнениях:

1. 11 * (600x - 360y) = 11 * 12600
2. 3 * (675x + 1100y) = 3 * 81900

Упростим:

1. 6600x - 3960y = 138600
2. 2025x + 3300y = 245700

Теперь вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от y:

(2025x + 3300y) - (6600x - 3960y) = 245700 - 138600

Упростим:

2025x + 3300y - 6600x + 3960y = 107100

-4575x + 7260y = 107100

Теперь выразим y:

7260y = 107100 + 4575x

y = (107100 + 4575x) / 7260

y = (107100 / 7260) + (4575x / 7260)

y = 14.77 + 0.63x

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

600x - 360 * (14.77 + 0.63x) = 12600

Решим уравнение для x:

600x - 5292 - 226.8x = 12600

373.2x = 12600 + 5292

373.2x = 17992

x = 17992 / 373.2

x ≈ 48.18

Теперь найдем y, используя значение x:

y = 14.77 + 0.63 * 48.18

y ≈ 14.77 + 30.37

y ≈ 45.14

Таким образом, первое число (x) около 48.18, а второе число (y) около 45.14.