Question

50 баллов!Математика 10 клас! Завдання!Дослідити функції, побудувати графік. f(x)=x³+3x+2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для дослідження функції та побудови графіка f(x) = x³ + 3x + 2, спочатку проаналізуємо деякі властивості функції:

1. Область визначення: функція є визначеною для будь-якого значення x, тобто для всіх дійсних чисел.

2. Перевірка на парність/непарність: f(-x) = (-x)³ + 3(-x) + 2 = -x³ - 3x + 2, а f(x) = x³ + 3x + 2. Відповідно, функція є непарною, оскільки f(-x) = -f(x).

3. Значення функції при x = 0: f(0) = 0³ + 3(0) + 2 = 2.

4. Похідна функції: f'(x) = 3x² + 3.

5. Знаходження критичних точок: f'(x) = 0, тому 3x² + 3 = 0. Розв'язавши рівняння, отримаємо x² = -1, що не має дійсних розв'язків. Таким чином, функція не має критичних точок.

Тепер, побудуємо графік функції f(x) = x³ + 3x + 2:

1. Графік функції f(x) = x³ + 3x + 2 буде проходити через точку (0, 2) - це значення функції при x = 0.

2. Розділові точки графіка: дослідимо знак похідної f'(x) = 3x² + 3. Зауважимо, що похідна функції є завжди додатною для будь-якого значення x, оскільки квадрат дійсного числа завжди не менше нуля. Це означає, що функція f(x) = x³ + 3x + 2 є монотонно зростаючою на всій області визначення.

3. Поведінка функції при x -> +/- ∞: Функція є монотонно зростаючою, тому коли x наближається до +/- безкінечності, f(x) також буде наближатися до +/- безкінечності.

4. Функція є непарною, тому графік буде симетричним відносно точки (0, 0).

Загалом, графік функції буде виглядати як парабола, що відкривається вгору, але з прогинами вздовж осі x.

Підсумовуючи, властивості функції та графік f(x) = x³ + 3x + 2:

• Функція має область визначення (-∞, +∞) та область значень (-∞, +∞).
• Графік є непарною параболою, що відкривається вгору.
• Графік проходить через точку (0, 2).
• Функція монотонно зростає на всій області визначення.

Для більш точного наміру графіка та чисельних значень можна використати математичні програми або електронні калькулятори з можливістю побудови графіків.