Question

{3x+2y=8 {4x-y=7 в ответ запишите сумму решений системы Смотреть ответ farkhad67 farkhad67 Сумма 1 и 2 — 3

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом сложения или методом замены переменных. Воспользуемся методом сложения.

Система уравнений:

1. 3x + 2y = 8
2. 4x - y = 7

Для решения методом сложения, нужно сложить обе уравнения так, чтобы одна из переменных ушла (стала равна нулю). Для этого домножим первое уравнение на 4, а второе уравнение на 2:

1. 4*(3x + 2y) = 4*8 => 12x + 8y = 32
2. 2*(4x - y) = 2*7 => 8x - 2y = 14

Теперь сложим полученные уравнения:

(12x + 8y) + (8x - 2y) = 32 + 14 20x + 6y = 46

Далее, выразим одну из переменных из этого уравнения. Например, выразим y:

6y = 46 - 20x y = (46 - 20x) / 6 y = (23 - 10x) / 3

Теперь, чтобы найти x, подставим выражение для y в любое из исходных уравнений, например, в первое:

3x + 2*((23 - 10x) / 3) = 8 3x + (23 - 10x)/3 = 8

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3:

33x + 3((23 - 10x)/3) = 3*8 9x + 23 - 10x = 24

Теперь соберем x-термы в одну часть уравнения:

9x - 10x = 24 - 23 -x = 1

И окончательно выразим x:

x = -1

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в одно из исходных уравнений. Возьмем, например, первое уравнение:

3*(-1) + 2y = 8 -3 + 2y = 8

Теперь выразим y:

2y = 8 + 3 2y = 11 y = 11 / 2 y = 5.5

Таким образом, решение системы уравнений: x = -1 и y = 5.5.

Теперь найдем сумму решений:

Сумма решений: (-1) + 5.5 = 4.5