Question

Помогите пожалуйста срочно нужны решить уравнение всё расписать √x+4=2x-7

Answer 1

Ответ:

5.

Пошаговое объяснение:

√(x+4) = 2x-7

Возведём в квадрат обе части равенства:

(√(x+4) )^2 = (2x-7)^2

х + 4 = 4х^2 - 28х + 49

4х^2 - 28х + 49 - х - 4 = 0

4х^2 - 29х + 45 = 0

D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4•4•45 = 841 - 720 = 121;

x1 = (29+11)/8 = 40/8 = 5;

x2 = (29-11)/8 = 18/8 = 2 1/4.

Проверка:

1) Если х = 5, то

√(5+4) = 2•5-7

√9 = 3

3 = 3 - верно, х=5 - корень уравнения.

2) Если х = 2 1/4, то

√(2 1/4+4) = 2•2 1/4-7

√6 1/4 = 4 1/2 - 7 - неверно, т.к. 4 1/2 - 7 < 0, а значение арифметического квадратного корня неотрицательно по определению.

х = 2 1/4 - посторонний корень.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем.

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

√x + 4 = 2x - 7

Для начала, давайте избавимся от корня. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√x + 4)² = (2x - 7)²

(x + 4)² = (2x - 7)²

Теперь раскроем скобки:

(x + 4)(x + 4) = (2x - 7)(2x - 7)

x² + 8x + 16 = 4x² - 28x + 49

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

0 = 4x² - x² - 28x + 8x + 49 - 16

0 = 3x² - 20x + 33

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 3, b = -20 и c = 33.

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

D = (-20)² - 4 * 3 * 33

D = 400 - 396

D = 4

Теперь, определим значения x, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-20) + √4) / (2 * 3) = (20 + 2) / 6 = 22 / 6 = 11 / 3

x₂ = (-(-20) - √4) / (2 * 3) = (20 - 2) / 6 = 18 / 6 = 3

Таким образом, уравнение √x + 4 = 2x - 7 имеет два решения: x₁ = 11/3 и x₂ = 3.