Question

Решить уравнение: y'-14y=7 буду очень благодарен :)

Answer 1

у-14у=7

13у=7

у=7/13

Очень странное уравнение, если что-то не так напиши в комент и я решу

Answer 2

Для решения данного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, нужно найти функцию y(x), которая удовлетворяет уравнению y'-14y=7.

Шаги решения:

1. Разделим уравнение на y-7: y' = (y-7) + 7/y-7.

2. Теперь уравнение разделено на две части: левую (y') и правую ((y-7) + 7/(y-7)).

3. Проинтегрируем обе части уравнения по переменной x:

∫(1) dy = ∫((y-7) + 7/(y-7)) dx.

4. Проинтегрируем левую и правую части по соответствующим переменным:

∫dy = ∫(y-7) dx + ∫(7/(y-7)) dx.

5. Выполним интегрирование:

y = (1/2) * y^2 - 7y + 7 * ln|y-7| + C,

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение данного уравнения имеет вид:

y(x) = (1/2) * y^2 - 7y + 7 * ln|y-7| + C.

Для получения частного решения нужны начальные условия или дополнительные ограничения на функцию y(x). Если они даны, вы можете использовать их, чтобы определить конкретное значение постоянной C. Если начальные условия не предоставлены, то общее решение остается в таком виде.