Question

Материальная точка движется по закону s(t) = 3t^3 - 2t^2 +5t найдите её ускорение в конце 2 секунды

Answer 1

Скорость есть производная от перемещения по времени:

$v(t)=s'(t) =(3t^3 - 2t^2 +5t)'=3\cdot3t^2-2\cdot2t+5=9t^2-4t+5$

Ускорение есть производная от скорости по времени:

$a(t)=v'(t) =(9t^2-4t+5)'=9\cdot2t-4=18t-4$

Находим ускорение в нужный момент времени:

$a(2)=18\cdot2-4=32$

Answer 2

Ответ: 32

Пошаговое объяснение:

V(t)=S'(t)=9t^2-4t+5,   a(t)=V'(t)=18t-4,   a(2)=18*2-4=32

Answer 3

Для определения ускорения материальной точки, необходимо взять вторую производную функции положения по времени.

Функция положения s(t) = 3t^3 - 2t^2 + 5t

Сначала найдем первую производную: v(t) = d(s(t))/dt = d(3t^3 - 2t^2 + 5t)/dt = 9t^2 - 4t + 5

Теперь найдем вторую производную: a(t) = d(v(t))/dt = d(9t^2 - 4t + 5)/dt = 18t - 4

Теперь подставим значение времени t = 2 в выражение для ускорения: a(2) = 18(2) - 4 = 32

Таким образом, ускорение материальной точки в конце 2 секунды составляет 32 единицы (в единицах, соответствующих системе измерения, используемой для времени и положения).