Question

Даю 25 баллов. СРОЧНО! В одном сложном часовом механизме есть 35 стрелок. Первая стрелка крутится со скоростью один оборот в час, вторая делает 2 оборота в час, …, 35-я стрелка делает 35 оборотов в час. Часы запустили из положения, когда все стрелки смотрели строго вверх. Когда в процессе работы часов встречаются две или более стрелки, эти стрелки немедленно отваливаются. Через какое время (в минутах) после запуска отвалится стрелка, вращающаяся со скоростью 15 оборотов в час?

Answer 1

т.к. все стрелки стартуют одновременно, то логично, что первыми стрелками, которые встретятся будут самая быстрая и самая медленная, т.е. 1 оборота/час и 35 оборота/час

далее вторая по скорости догонит стрелку, которая уже будет являться самой медленной, т.е. 2 оборота/час и 34 оборота/час и т.д

на пятнадцатом таком ходу 15 оборотов/час догонит стрелка со скоростью 21 оборотов/час

21 - 15 = 6 оборота/час - общая скорость (сближения)

значит их встреча произойдет через 1/6 часа = 10 минут

Ответ: 10 минут

Answer 2

Чтобы определить, через какое время отвалится стрелка, вращающаяся со скоростью 15 оборотов в час, нужно рассмотреть ситуацию, когда она встретится с другой стрелкой.

Стрелка, делающая один оборот в час (первая стрелка), встречается с каждой из остальных стрелок в течение часа. Затем она отваливается и не влияет на дальнейший процесс.

Стрелка, делающая два оборота в час (вторая стрелка), встречается с каждой из остальных стрелок один раз за полчаса. Затем она также отваливается.

Аналогично, стрелка, делающая три оборота в час, встречается с каждой из остальных стрелок за 20 минут (60 минут / 3 оборота).

И так далее, стрелка, делающая 15 оборотов в час, встретится с каждой из остальных стрелок через 4 минуты (60 минут / 15 оборотов).

Таким образом, стрелка, вращающаяся со скоростью 15 оборотов в час, отвалится через 4 минуты после запуска часов.