Question

Найдите множество корней уравнения: 1) |x| + 5|x| - 40 = 4|х| Помогите пожалуйста!!​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

|x| + 5|x| - 40 = 4|х|

6*|х|-40=4*|х|

6*|х|-4*|х|=40

2*|х|=40

Х=20

х=20 х=-20

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для начала, заметим, что у нас в уравнении присутствуют модули. Модуль выражения |a| равен a, если a ≥ 0, и -a, если a < 0.

Итак, рассмотрим три случая:

1. Когда x ≥ 0: В этом случае уравнение примет вид: x + 5x - 40 = 4x Решаем уравнение: 6x - 40 = 4x 6x - 4x = 40 2x = 40 x = 40 / 2 x = 20

2. Когда x < 0: В этом случае модуль -x равен x, и уравнение примет вид: -x + 5(-x) - 40 = 4(-x) Решаем уравнение: -x - 5x - 40 = -4x -6x - 40 = -4x -6x + 4x = 40 -2x = 40 x = 40 / (-2) x = -20

3. Когда x = 0: Подставляем x = 0 в исходное уравнение: |0| + 5|0| - 40 = 4|0| 0 + 0 - 40 = 0 -40 = 0

Теперь у нас есть два значения x: x = 20 и x = -20. Проверим их подстановкой:

1. При x = 20: |20| + 5|20| - 40 = 4|20| 20 + 5 * 20 - 40 = 4 * 20 20 + 100 - 40 = 80 120 - 40 = 80 80 = 80 (верно)

2. При x = -20: |-20| + 5|-20| - 40 = 4|-20| 20 - 5 * 20 - 40 = 4 * 20 20 - 100 - 40 = 80 -120 - 40 = 80 -160 = 80 (не верно)

Таким образом, уравнение имеет только один корень x = 20.