Question

В одной необычной семье 9 детей. Дочери всегда говорят правду, а сыновья всегда лгут, что бы их не спросили. Все дети собрались за круглым столом, и каждый из них сказал: "Рядом со мной сидят брат и сестра". Сколько сыновей в семье, если известно, что за столом сидела хотя бы одна дочь?

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Введём обозначения С - сестра, Б - брат. По условию за столом сидела хотя бы одна дочь. Поэтому начинаем с неё.  

1. За столом сидит С₁ и она говорить правду. Тогда утверждение "Рядом со мной сидят брат и сестра" будет Истина, если с одной стороны от неё сидит Б₁ и с другой стороны сидит С₂. Так как брат и сестёр можно расположить слева направо или справа налево, то положим: С₂С₁Б₁.

2. Справа от С₂ сидит С₁, то чтобы утверждение задачи стало Истина должно быть: слева от С₂ сидит Б₂. Получаем расположение: Б₂С₂С₁Б₁.

3. Слева от Б₁ сидит С₁, то чтобы утверждение задачи стало Ложь должно быть: справа от Б₁ сидит С₃. Получаем расположение: Б₂С₂С₁Б₁С₃.

4. Справа от Б₂ сидит С₂, то чтобы утверждение задачи стало Ложь должно быть: слева от Б₂ сидит С₄. Получаем расположение: С₄Б₂С₂С₁Б₁С₃.

5. Слева от С₃ сидит Б₁, то чтобы утверждение задачи стало Истина должно быть: справа от С₃ сидит С₅. Получаем расположение: С₄Б₂С₂С₁Б₁С₃С₅.

6. Справа от С₄ сидит Б₂, то чтобы утверждение задачи стало Истина должно быть: слева от С₄ сидит С₆. Получаем расположение: С₆С₄Б₂С₂С₁Б₁С₃С₅.

7. Слева от С₅ сидит С₃, то чтобы утверждение задачи стало Истина должно быть: справа от С₅ сидит Б₃. Получаем расположение: С₆С₄Б₂С₂С₁Б₁С₃С₅Б₃.

Получили братьев и сестёр в количестве ровно 9. Если расположить их как в рисунке, то получаем, что С₆ сидит С₄, а с другой стороны сидит Б₃. Отсюда утверждение задачи для С₆ и С₄ будет Истина, а для Б₃ будет Ложь.

Тогда сыновей в семье всего 3.

Answer 2

Если за столом сидела хотя бы одна дочь, это означает, что утверждение одного из детей о том, что рядом с ним сидят брат и сестра, должно быть правдивым. Так как дочери всегда говорят правду, значит, это утверждение должно быть сказано дочерью.

Следовательно, из всех детей, утверждение сделала дочь, а не сын. Значит, в семье нет сыновей. Все 9 детей являются дочерьми.