Question

Используя свойства числовых неравенств, докажите: 1) если 3x < 8-х, то х<2;2) если 4x - 3 < 12 +х, то x < 5;3) если 5 + 4x > 20 -х, то x > 3;4) если 2(3 + х) > 18 - 4х, то x > 2объясните​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Принцип как и с уравнениями.

С иском переносим в левую часть, без икса в правую (с противоположным знаком).

дальше вычитаем, складываем, делим, как и в уравнениях.

Answer 2

Давайте докажем каждое из данных неравенств по очереди, используя свойства числовых неравенств:

1. Если 3x < 8 - x, то x < 2:

Распишем неравенство:

3x < 8 - x

Перенесем все члены с x на одну сторону:

3x + x < 8

4x < 8

Теперь разделим обе стороны на 4 (при этом учитываем, что 4 положительно):

x < 2

Таким образом, если 3x < 8 - x, то x < 2.

2. Если 4x - 3 < 12 + x, то x < 5:

Распишем неравенство:

4x - 3 < 12 + x

Перенесем все члены с x на одну сторону:

4x - x < 12 + 3

3x < 15

Теперь разделим обе стороны на 3 (при этом учитываем, что 3 положительно):

x < 5

Таким образом, если 4x - 3 < 12 + x, то x < 5.

3. Если 5 + 4x > 20 - x, то x > 3:

Распишем неравенство:

5 + 4x > 20 - x

Перенесем все члены с x на одну сторону:

4x + x > 20 - 5

5x > 15

Теперь разделим обе стороны на 5 (при этом учитываем, что 5 положительно):

x > 3

Таким образом, если 5 + 4x > 20 - x, то x > 3.

4. Если 2(3 + x) > 18 - 4x, то x > 2:

Распишем неравенство:

2(3 + x) > 18 - 4x

Упростим:

6 + 2x > 18 - 4x

Теперь перенесем все члены с x на одну сторону:

2x + 4x > 18 - 6

6x > 12

Теперь разделим обе стороны на 6 (при этом учитываем, что 6 положительно):

x > 2

Таким образом, если 2(3 + x) > 18 - 4x, то x > 2.

Все четыре неравенства доказаны. Если выполняются указанные условия, то значения х будут ограничены соответствующими неравенствами.