Question

Найдите разность арифметической прогресии если a1+a3=8 и a2×a4=40​

Answer 1

Ответ:

a₂=a₁+d

a₃=a₁+2d

a₄=a₁+3d

a₅=a₁+4d

a₁+a₂+a₃+a₄=28

a₁+a₁+d+a₁+2d+a₁+3d=28

4a₁+6d=28

a₂+a₃+a₄+a₅=60

a₁+d+a₁+2d+a₁+3d+a₁+4d=60

4a₁+10d=60

{4a₁+6d=28

{4a₁+10d=60

{4a₁=28-6d

{4a₁=60-10d

28-6d=60-10d

-6d+10d=60-28

4d=32

d=8

Ответ: 8.

(я точно не уверен что написал правильно)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть разность арифметической прогрессии равна d, а первый член прогрессии равен a1.

Тогда второй член будет a2 = a1 + d, третий член a3 = a1 + 2d, и четвёртый член a4 = a1 + 3d.

У нас дано, что a1 + a3 = 8 и a2 × a4 = 40.

Подставим выражения для a2 и a4:

(a1 + d) × (a1 + 3d) = 40.

Раскроем скобки:

a1^2 + 4a1d + 3d^2 = 40.

Также у нас дано, что a1 + a3 = 8, поэтому:

a1 + (a1 + 2d) = 8, 2a1 + 2d = 8, a1 + d = 4.

Теперь у нас есть две уравнения:

a1 + d = 4, a1^2 + 4a1d + 3d^2 = 40.

Используя первое уравнение, можем заменить a1 + d во втором уравнении:

(4 - d)^2 + 4(4 - d)d + 3d^2 = 40.

Раскроем скобки и упростим:

16 - 8d + d^2 + 16d - 4d^2 + 3d^2 = 40, -d^2 + 11d - 24 = 0.

Разложим на множители:

-(d - 3)(d - 8) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для d: d = 3 или d = 8.

Если d = 3, то из уравнения a1 + d = 4 получаем a1 = 1. Тогда первые четыре члена прогрессии будут: 1, 4, 7, 10.

Если d = 8, то из уравнения a1 + d = 4 получаем a1 = -4. Тогда первые четыре члена прогрессии будут: -4, 4, 12, 20.

Таким образом, разность арифметической прогрессии может быть либо 3, либо 8, а первый член зависит от выбранной разности.