Question

Основание равнобедренной трапеции равны 30 и 40 а диагональ трапеции равна 37 найдите длину боковой стороны трапеции ​

Answer 1

Ответ:

13

Пошаговое объяснение:

В трапеции ABCD-равнобедренная проведём высоты BH и BH1. Рассмотрим треугольник ACH1-прямоугольный (угол CH1A=90 градусов), AC=37, AH1=AH+HH1 (так как трапеция ABCD-равнобедренная то AH=H1D=(40-30)/2=5) следовательно AH1=5+30=35 по теореме Пифагора найдём катет CH1: AC^2 =AH1^2 +CH1^2; CH1^2 = sqrt(37^2 -35^2)=144; CH1=12. Рассмотри треугольник СH1D-прямоугольный (угол СH1D=90 градусов), H1D=5 CH1=12 по теореме Пифагора: CD^2 =CH1^2 +H1D^2; CD^2=sqrt(12^2 +5^2)=169; CD=13

Ответ: AB=CD=13

Answer 2

Давайте обозначим основания равнобедренной трапеции как a и b, где a = 30 и b = 40. Давайте обозначим диагональ трапеции как d, где d = 37.

Мы знаем, что для равнобедренной трапеции диагональ делит ее на два равных треугольника. Пусть h - это высота треугольника и также высота трапеции.

Теперь у нас есть два равных треугольника с гипотенузой d (диагональ) и катетами h (высота) и a/2 (половина основания). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения h:

h^2 + (a/2)^2 = d^2 h^2 + (30/2)^2 = 37^2 h^2 + 15^2 = 37^2 h^2 + 225 = 1369 h^2 = 1369 - 225 h^2 = 1144 h = √1144 h ≈ 33.77 (округлено до двух знаков после запятой)

Теперь у нас есть высота треугольника и трапеции, которая также является боковой стороной трапеции. Таким образом, длина боковой стороны трапеции составляет около 33.77 единицы.