Question

Тело движется по закону: S(t)=2x^3-12x^2+7, где x это время(с). Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

Answer 1

Остановится, значит скорость будет равна нулю. Скорость - это первая производная.

$v(t)=S'(t)=6x^2-24x\\\\6x^2-24x=0\\6x(x-2)=0\\x_1=0,\;x_2=2$

Корень x = 0 говорит о том, что в нулевой момент времени тело не движется. Значит остановится оно через 2 секунды после начала движения.

Answer 2

Для определения момента, когда тело остановится, нужно найти значение времени (x), при котором скорость (S'(t)) равна нулю. Когда скорость равна нулю, это означает, что тело не движется и остановилось.

Первоначально у нас есть уравнение для пути тела в зависимости от времени: S(t) = 2x^3 - 12x^2 + 7

Сначала найдем производную S'(t) относительно времени (x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти значения x, при которых скорость равна нулю:

S'(t) = d/dx(2x^3 - 12x^2 + 7) S'(t) = 6x^2 - 24x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

0 = 6x^2 - 24x

Выносим общий множитель:

0 = 6x(x - 4)

Теперь у нас есть два значения x, при которых скорость равна нулю: x = 0 и x = 4.

Значение x = 0 соответствует началу движения, так что нас интересует только x = 4. Это означает, что тело остановится через 4 секунды после начала движения.