Question

Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 9, а сума їх квадратів – 77. Знайдіть ці числа. У відповідь запишіть їх добуток.

Answer 1

Ответ:

8,3,-2

8*3*(-2)=-48

Answer 2

Позначимо перше число а, друге число (а + d) (де d - різниця арифметичної прогресії) і третє число (а + 2d).

За умовою задачі маємо такі рівняння:

1. а + (а + d) + (а + 2d) = 9
2. а^2 + (а + d)^2 + (а + 2d)^2 = 77

Розпишемо ці рівняння:

1. 3а + 3d = 9
2. 3а^2 + 6ad + 5d^2 = 77

З рівняння (1) маємо: а = (9 - 3d)/3 = 3 - d

Підставимо значення а в рівняння (2):

3(3 - d)^2 + 6(3 - d)d + 5d^2 = 77

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

27 - 18d + 3d^2 + 18d - 6d^2 + 5d^2 = 77

2d^2 - 18d + 27 = 77

2d^2 - 18d - 50 = 0

Тепер знайдемо значення d за допомогою квадратного рівняння:

d = (18 ± √(18^2 - 4 * 2 * (-50))) / (2 * 2)

d = (18 ± √(324 + 400)) / 4

d = (18 ± √724) / 4

d = (18 ± 26.9) / 4

Отримуємо два значення d: d1 ≈ 11.975 і d2 ≈ -1.475.

Тепер знайдемо значення а за допомогою першого рівняння:

а = 3 - d

Для d1: а1 ≈ 3 - 11.975 ≈ -8.975 Для d2: а2 ≈ 3 - (-1.475) ≈ 4.475

Таким чином, ми отримали два набори чисел для арифметичної прогресії:

1. -8.975, 3.025, 15.025 (де добуток чисел ≈ -385.57)
2. 4.475, 5.975, 7.475 (де добуток чисел ≈ 159.58)

З умови задачі випливає, що ми шукаємо натуральні числа. Отже, з двох наборів вище правильним є набір: 4.475, 5.975, 7.475.

Добуток цих чисел: 4.475 * 5.975 * 7.475 ≈ 159.58.

Отже, добуток чисел 4.475, 5.975 і 7.475 дорівнює приблизно 159.58.