Question

Векторы p и v взаимно перпендикулярны, но одинаковой длины: 6 см. Определи скалярное произведение векторов a и d , которые выражены следующим образом: a =2⋅p⃗ −2⋅v⃗ , d =2⋅p⃗ +2⋅v⃗

Answer 1

$(\bar a; \bar b)=(2\bar p-2\bar v;2\bar p+2\bar v)= 4(\bar p;\bar p)+(2\bar p; 2\bar v)-(2\bar v;2\bar p)-4(\bar v;\bar v)=$

$4\cdot 6^2-4\cdot 6^2=0$

Кстати, такой ответ будет, даже если неизвестно, что векторы p и v перпендикулярны. Этот же результат можно получить без использования скалярного произведения: векторы 2p и 2v имеют одинаковую длину, 2p+2v и 2p-2v являются диагоналями параллелограмма, построенного на этих векторах. Параллелограмм на самом деле является ромбом, а диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю.