Question

В концерте участвовали: 30 отличников, 28 победителей олимпиад и 42 спортсмена. 10 человек были и отличниками и победителями олимпиад, 5 — отличниками и спортсменами, 8 — спортсменами и победителями олимпиад, 3 — и отличники, и спортсмены, и победители олимпиад. Сколько ребят участвовали в концерте?

Answer 1

Ответ:

1) 30+28+42=100 (чел)

2) 100 - (10+5+8+3) = 74 (чел) - отдыхали в лагере

Answer 2

Давайте решим эту задачу, используя принцип включения-исключения.

Обозначим:

• A: количество отличников,
• B: количество победителей олимпиад,
• C: количество спортсменов.

Нам даны следующие значения:

• A = 30,
• B = 28,
• C = 42,
• A ∩ B = 10 (отличники и победители олимпиад),
• A ∩ C = 5 (отличники и спортсмены),
• B ∩ C = 8 (победители олимпиад и спортсмены),
• A ∩ B ∩ C = 3 (отличники, победители олимпиад и спортсмены).

Теперь мы можем использовать формулу включения-исключения, чтобы найти общее количество участников:

Общее количество участников = A + B + C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C).

Подставим известные значения:

Общее количество участников = 30 + 28 + 42 - 10 - 5 - 8 + 3 = 80.

Таким образом, в концерте участвовало 80 ребят.