Question

Одно натуральное число поделили с остатком на другое. Делимое оканчивается на 1, делитель и частное - на 9. Может ли остаток оканчивается на 6?

Answer 1

Ответ:

Только на 0 может заканчиваться остаток.

На 6 не может

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим делитель как $x$, а делимое как $y$. По условию, известно, что:

1. Делимое $y$ оканчивается на 1.
2. Делитель $x$ оканчивается на 9.
3. Частное от деления также оканчивается на 9.

Мы знаем, что деление с остатком можно записать следующим образом:

$y = x \cdot q + r,$

где $q$ - частное, $r$ - остаток.

Из третьего условия следует, что $q$ оканчивается на 9. Так как $y$ оканчивается на 1, а $x$ оканчивается на 9, то произведение $x \cdot q$ также оканчивается на 9. Следовательно, остаток $r$ должен быть таким, чтобы $x \cdot q + r$ оканчивалось на 1.

Теперь давайте посмотрим на вопрос остатка $r$ и его возможных остатков при делении на 9. Всего существует 9 возможных остатков при делении на 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Мы знаем, что $x \cdot q + r$ оканчивается на 1 и $x \cdot q$ оканчивается на 9. Следовательно, остаток $r$ должен быть таким, чтобы $9 + r$ оканчивалось на 1. Единственным подходящим остатком будет 2.

Таким образом, остаток $r$ не может оканчиваться на 6, так как в данной ситуации подходящим остатком будет только 2.