Question

И сказал Кощей Ивану-царевичу: "Вот тебе два одинаковых листа: оба в форме треугольника с равными сторонами. Каждый разлинован на 16 одинаковых треугольничков (Рис. 1). Сначала ты вырежешь из одного листа несколько фигур общей площадью в 15 треугольничков. Потом я отмечу один из треугольничков второго листа, а ты должен будешь наложить свои фигуры на него так, чтобы они полностью закрывали все его треугольнички, кроме отмеченного. Обойдешься тремя фигурками – отпущу с миром. Обойдешься четырьмя или пятью – будешь у меня свинопасом. А ежели и пятью не обойдешься – голова с плеч!” Сможет ли Иван наверняка остаться в живых? А уйти с миром?

Answer 1

Иван сможет уйти с миром, если вырежет три фигуры. Сначала он наложит на второй лист самую большую из своих фигур так, чтобы отмеченный треугольничек остался непокрытым (нетрудно убедиться, что это всегда возможно) . Чтобы оставить непокрытым угловой треугольничек, Иван вложит маленькую треугольную фигурку в выемку средней по величине фигуры, а среднюю фигуру - в выемку большой. В всех остальных случаях он накроет маленькой фигуркой угловой треугольничек, а среднюю фигурку положит так, чтобы ее выемка оказалась над отмеченным треугольничком.

Answer 2

Ответ:

Тремя фигурами никак не обойтись. Вот этими тремя фигурами можно исключить любой треугольник, кроме среднего по любой длинной стороне. Если маленький ромбик разделить на два треугольника- то задача решается, но фигур становится четыре и Ивану придется пасти Кащеевых свинюшек. ))

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Ивану-царевичу будет трудно наверняка остаться в живых, но есть возможность уйти с миром. Давайте разберемся:

У нас есть два одинаковых листа в форме треугольника, каждый разделенный на 16 одинаковых треугольников.

Ивану-царевичу нужно вырезать фигуры из первого листа так, чтобы их общая площадь составляла 15 треугольников.

Теперь он должен наложить эти фигуры на второй лист так, чтобы они полностью закрывали все треугольнички, кроме одного, который будет отмечен Кощеем.

Поскольку исходные листы имеют форму треугольника, и все треугольники равны по размеру, задача схожа с "головоломкой пентамино". Она сводится к покрытию определенной плоскости (в данном случае, треугольника) фигурами определенных форм (в данном случае, фигурами, площадь которых равна 15 треугольникам).

Существует решение для этой задачи, которое позволяет Ивану использовать 4 фигуры для покрытия одного треугольничка второго листа и оставить только один треугольничек открытым. Это означает, что он сможет обойтись четырьмя фигурами и выполнить условия Кощея.

Таким образом, Иван-царевич может уйти с миром, используя 4 фигуры, чтобы полностью покрыть второй лист и оставить только один треугольничек незакрытым.