Question

В треугольнике АВС угол С=90 градусов, СН-высота, sinВ=0,8, АВ=20. Найти АН

Answer 1

Ответ:Из треуг. АВС: АС=20*3/4=15

Из треуг. АНС: АН= 15*3/4= считайте

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства синуса.

Известно, что угол С равен 90 градусов, поэтому треугольник АВС является прямоугольным.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Так как высота CH является перпендикуляром к гипотенузе AC, то треугольники ABH и CBH подобны треугольнику ABC. Это означает, что отношение длины высоты CH к длине гипотенузы AC равно отношению длины катета BH к длине гипотенузы BC:

CH/AC = BH/BC

Известно, что sin В = BH/BC. Подставим это в уравнение:

CH/AC = sin В

CH/AC = 0.8

Так как CH является высотой, то CH = AN. Подставим это в уравнение:

AN/AC = 0.8

AN = 0.8 * AC

Осталось найти значение AC. Мы знаем, что AB = 20 и треугольник АВС прямоугольный, поэтому AC является гипотенузой. Используем теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

20^2 + BC^2 = AC^2

400 + BC^2 = AC^2

Так как треугольник АВС прямоугольный, то sin B = BC/AC. Подставим это в уравнение:

sin B = BC/AC

0.8 = BC/AC

BC = 0.8 * AC

Подставим это в предыдущее уравнение:

400 + (0.8 * AC)^2 = AC^2

400 + 0.64 * AC^2 = AC^2

0.64 * AC^2 = AC^2 - 400

0.36 * AC^2 = 400

AC^2 = 400 / 0.36

AC^2 ≈ 1111.11

AC ≈ √1111.11

AC ≈ 33.33

Теперь можем найти AN:

AN = 0.8 * AC

AN ≈ 0.8 * 33.33

AN ≈ 26.67

Таким образом, АН ≈ 26.67.