Question

Найдите наибольшее и наименьшее возможное целое значение параметра С,при которых имеет решение уравнение8sinx-11cosx=C

Answer 1

8 sin x - 11 cos x = C

C = 8 sin x - 11 cos x

C = 8 sin x - 11 cos x, x€R

Answer 2

Данное уравнение 8sin(x) - 11cos(x) = C можно переписать в виде:

C = 8sin(x) - 11cos(x)

Чтобы найти наибольшее и наименьшее возможное целое значение параметра C, при которых уравнение имеет решение, нужно рассмотреть диапазон изменения выражения 8sin(x) - 11cos(x).

Мы знаем, что -1 ≤ sin(x) ≤ 1 и -1 ≤ cos(x) ≤ 1 для любого угла x.

Подставим максимальные и минимальные значения sin(x) и cos(x):

Для максимального значения sin(x) = 1 и минимального значения cos(x) = -1:

8sin(x) - 11cos(x) ≤ 8 * 1 + 11 * 1 = 19

Для минимального значения sin(x) = -1 и максимального значения cos(x) = 1:

8sin(x) - 11cos(x) ≥ 8 * (-1) + 11 * (-1) = -19

Таким образом, диапазон возможных значений выражения 8sin(x) - 11cos(x) ограничен интервалом [-19, 19].

Следовательно, наибольшее возможное целое значение параметра C равно 19, а наименьшее возможное целое значение параметра C равно -19.