Question

Решить уравнения: 1). │х│+ 3 = 9; 2). │х + 3│= 9; 3). │2х + 6│= 12;

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$|x| + 3 = 9 \\ |x| = 9 - 3 \\ |x| = 6 \\ x = 6 \\ x = - 6 \\ |2x + 6| = 12 \\ 2x + 6 = 12 \\ 2x = 12 - 6 \\ 2x = 6 \\x = 3 \\ 2x + 6 = - 12 \\ 2x = - 12 - 6 \\ 2x = - 18 \\ x = - 9$

$|x + 3| = 9 \\ x + 3 = 9 \\ x = 6 \\ x + 3 = - 9 \\ x = - 12$

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. |x| + 3 = 9

Сначала вычтем 3 с обеих сторон:

|x| = 6

Так как абсолютное значение не может быть отрицательным, у нас есть два возможных решения:

x = 6 или x = -6

2. |x + 3| = 9

Разделим уравнение на два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля:

Случай 1: x + 3 = 9 Вычитаем 3 с обеих сторон: x = 6

Случай 2: -(x + 3) = 9 Раскрываем скобку с обратным знаком: -x - 3 = 9 Вычитаем 3 с обеих сторон: -x = 12 Умножаем на -1: x = -12

3. |2x + 6| = 12

Разделим уравнение на два случая, так как выражение внутри модуля может быть положительным или отрицательным:

Случай 1: 2x + 6 = 12 Вычитаем 6 с обеих сторон: 2x = 6 Делим на 2: x = 3

Случай 2: -(2x + 6) = 12 Раскрываем скобку с обратным знаком: -2x - 6 = 12 Вычитаем 6 с обеих сторон: -2x = 18 Делим на -2: x = -9

Таким образом, решения для данных уравнений:

1. x = 6 или x = -6
2. x = 6 или x = -12
3. x = 3 или x = -9