Question

Чотирикутник ABCD вписаний в коло. Знайдіть ∠D, якщо ∠А :∠В :∠С = 4 : 9 : 11.

Answer 1

Ответ:

A+B+C=180

4x+9x+11x=180

24x=180

x=7.5

D=7.5

Answer 2

У вписаному чотирикутнику ∠D дорівнює половині міри дуги, яку вона охоплює. Згідно з теоремою про вписаний кут, міра вписаного кута дорівнює половині міри дуги, що відповідає цьому куту.

Нехай міри дуг, що відповідають кутам А, В і С, будуть відповідно a, b і c. За умовою задачі, ми знаємо, що:

∠А : ∠В : ∠С = 4 : 9 : 11

Це означає, що:

a : b : c = 4 : 9 : 11

Так як кути А, В і С відповідають дугам з мірою a, b і c, відповідно, то ми можемо записати:

m(arc AB) : m(arc BC) : m(arc CD) = 4 : 9 : 11

Знаючи, що сума мір дуг навколо кола дорівнює 360 градусів, ми можемо записати:

4x + 9x + 11x = 360

24x = 360

x = 15

Тепер ми можемо знайти міру дуги, що відповідає куту D:

m(arc CD) = 11x = 11 * 15 = 165 градусів

Отже, ∠D дорівнює 165 градусам.