Question

Знайдіть найбільше значення функції і вкажіть проміжки де функція додатна y=-x+4x-5​

Answer 1

Для знаходження найбільшого значення функції y = -x^2 + 4x - 5 ми спробуємо знайти вершину параболи. Функція має вигляд квадратичної параболи узагальненого вигляду ax^2 + bx + c, де у нашому випадку a = -1, b = 4 і c = -5.

Вершина параболи може бути знайдена за формулою x = -b / (2a). Підставляючи значення a і b, отримаємо x = -4 / (2 * -1) = 2.

Підставивши значення x = 2 у вихідну функцію, знайдемо відповідне значення y: y = -x^2 + 4x - 5 = -(2^2) + 4 * 2 - 5 = -4 + 8 - 5 = -1.

Таким чином, найбільше значення функції y = -x^2 + 4x - 5 дорівнює -1.

Тепер давайте знайдемо проміжки, на яких функція додатна. Щоб це зробити, ми спостерігатимемо за знаком функції на різних інтервалах. Зверніть увагу, що ця функція є параболою з від'ємним коефіцієнтом перед членом x^2, тому вона спочатку буде додатною, а потім змінить знак.

1. При x < 2: Підставимо, наприклад, x = 0: y = -0^2 + 4 * 0 - 5 = -5. Функція від'ємна на цьому інтервалі.

2. При x > 2: Підставимо, наприклад, x = 3: y = -3^2 + 4 * 3 - 5 = 4. Функція додатна на цьому інтервалі.

Отже, функція додатна на проміжку x > 2.