Question

Скорость движения тела определяется по формуле v(t)=2t2-3t+4 (м/с). Какой путь пройдет тело за 7 секунд от начала движения.

Answer 1

$S'(t)=U(t) =>S(t)=\int U(t)dt\\\\S(t)=\int (2t^2-3t+4)dt=\frac{2t^3}{3}-\frac{3t^2}{2}+4t+C\\\\S(t)=\frac{2*7^3}{3}-\frac{3*7^2}{2}+4*7=\frac{1099}{6}$

Или можно было сразу найти определенный интеграл $\int_0^7(2t^2-3t+4)dt$

Answer 2

Для определения пути, пройденного телом, нам нужно интегрировать выражение для скорости по времени. Дано:

$v(t) = 2t^2 - 3t + 4 \, \text{м/с}.$

Чтобы найти путь (пройденное расстояние), интегрируем скорость по времени:

$s(t) = \int v(t) \, dt = \int (2t^2 - 3t + 4) \, dt.$

Вычислим интеграл:

$s(t) = \frac{2}{3}t^3 - \frac{3}{2}t^2 + 4t + C,$

где C - постоянная интегрирования.

Теперь мы можем найти путь, пройденный телом за определенное время. Для этого подставим значение времени t = 7 секунд:

$s(7) = \frac{2}{3}(7^3) - \frac{3}{2}(7^2) + 4(7) + C.$

Вычислим значения степеней и умножений:

$s(7) = \frac{2}{3} \cdot 343 - \frac{3}{2} \cdot 49 + 28 + C.$

$s(7) = \frac{686}{3} - \frac{147}{2} + 28 + C.$

Упростим выражение:

$s(7) = \frac{686 - 441}{3} + 28 + C = \frac{245}{3} + 28 + C.$

Таким образом, путь, пройденный телом за 7 секунд от начала движения, будет:

$s(7) = \frac{245}{3} + 28 + C \approx 162.33 + C \, \text{м}.$

Итак, путь зависит от константы интегрирования C, которая может быть определена, если у нас есть начальное условие, например, начальное положение тела.