Question

Папа и сын плывут на лодке против течения реки, в какой- то момент сын уронил папину шляпу. Через 30 минут он заметил пропажу шляпы, развернул лодку и поплыл на встречу шляпе. Через сколько минут они встретят шляпу если собсвенная скорость 10 км, а скорость течения реки 2,4 км/ч. Нет ли в задаче лишних данных? С объяснением. Задача 5 класс.

Answer 1

Чтобы выяснить лишние данные обозначим все данные задачи через буквенные значения. 

х - собственная скорость лодки

z - скорость реки

t - время, через которое заметил пропажу шляпы сын.

С момента пропажи шляпы до момента обнаружения пропажи лодка проплыла (x-z)*t км (1). Так как скорость лодки будет равна собственной скорости лодки минус скорость течения. Вот эту скорость надо умножить на время t, которое было потрачено до обнаружения пропажи шляпы. Теперь за это время шляпа проплыла в противоположном направлении z*t км (2). На момент обнаружения пропажи между лодкой и шляпой уже было расстояние (1)+(2)=(x-z)*t+z*t=xt-zt+zt=xt (3).

Теперь лодка по течению догоняет шляпу. Скорость лодки сейчас уже равна (x+z) (складываются собственная скорость лодки х и скорость реки z), а скорость шляпы равна скорости реки z.

Находим разность скоростей лодки и шляпы (x+z)-z=x.

Делим расстояние между лодкой и шляпой (3) на разность скоростей.

$\frac{xt}{x}=t.$

Значит t - время, необходимое, чтобы догнать шляпу с момента обнаружения пропажи. В итоге, после выкладок получилось, что нам лишь важно время, затраченное с момента пропажи и до момента обнаружения пропажи. То есть 30 мин. Остальные данные лишние))

Ответ: 30 минут. Данные скорости лодки и скорости течения реки - лишние.