Question

Известно, что х1 и х 2 корни уравнения х 2 - 9 х + a = 0, х 3 и х4 – корни уравнения х 2 - 29 х + b=0, причем х1, х2, х 3, х4 составляют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите a и b.

Answer 1

 
 $x_{1}=x_{1}\\ x_{2}=x_{1}+d\\ x_{3}=x_{1}+2d\\ x_{4}=x_{1}+3d\\\\ x^2-9x+a=0\\ x^2-29x+b=0\\\\ x_{1}+x_{2}=9\\ x_{1}x_{2}=a\\\\ x_{3}+x_{4}=29\\ x_{3}x_{4}=b\\\\ 2x_{1}+d=9\\ 2x_{1}+5d=29\\\\ 4d=20\\ d=5\\ x_{1}=2\\\\ x_{2}=7\\ x_{3}=12\\ x_{4}=17\\\\ a=14\\ b=204$