Question

Автобус двигается со скоростью v=4t м/с. Какой путь пройдет автобус за 12 секунд от начала движения?

Answer 1

Решение:

Изменение скорости автобуса можно представить в виде графика (смотрите ниже приложение $1$). Как известно, пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени (об этом напоминают приложения $2$ и $3$).

В данном случае это прямоугольный треугольник, ограниченный осью абсцисс и прямыми $v=4t$ и $t=12$.

А площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. У рассматриваемого треугольника один катет равен $12$, а другой - $12 \cdot 4 = 48$. Следовательно:

$S = \dfrac{12 \cdot 48}{2} = \underline{288}$

Замечу также, что эту задачу можно решить при помощи интегрирования (используя то, что производная пути соответствует скорости):

$\displaystyle \int\limits^{12}_0 {4t} \, dt = \Big (2t^2 \Big ) \; \Big | ^{12}_0 = \Big (2 \cdot 12^2 \Big ) - \Big (2 \cdot 0^2 \Big ) = 2 \cdot 12^2 = 2 \cdot 144 = \underline { 288 }$

Ответ: 288 метров.

Answer 2

Для определения пути, который автобус пройдет за определенное время, нужно интегрировать его скорость по времени. В данном случае, у вас есть зависимость скорости от времени: v = 4t м/с.

Интегрируем скорость по времени, чтобы найти путь:

S = ∫v dt (от 0 до 12 секунд)

S = ∫(4t) dt (от 0 до 12 секунд)

Интегрируя по t, получаем:

S = 2t^2 (от 0 до 12 секунд)

S = 2 * 12^2 - 2 * 0^2

S = 2 * 144 = 288 метров

Итак, автобус пройдет 288 метров за 12 секунд от начала движения.