Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ-ЛАСКА!!!! Відрізок АВ завдовжки 26 см не має спільних точок із площиною α. Прямі АС і ВD, які перпендикулярні до цієї площини, перетинають її в точках С і D відповідно. Знайдіть CD, якщо АС = 32 см і ВD = 22 см.

Answer 1

Ответ:

24 см.

Пошаговое объяснение:

Вважай, що CABD - перевернута прямокутна трапеція, де СD одночасно і бічна сторона, і висота.  Опустимо перпендикуляр з кута B до сторони AC(так як цей перпендикуляр паралельний стороні CD і проведений до тієї ж сторни, що і перпендикуляр кута D, то BF = CD(BF - висота))

Розглянемо трикутник AFB (кут F=90 градусів) AF = 32 - 22 = 10 см

AB = 26 см(за умовою). За теоремою піфагора знайдемо BF.

BF^2 = 26^2 - 10^2 = 576. BF = 24 см.

BF = CD = 24 см.

Answer 2

Давайте розглянемо дану ситуацію. Ми маємо відрізок AB завдовжки 26 см, який не має спільних точок з площиною α. Також, дані прямі AC і BD, які перпендикулярні до площини α, і вони перетинають цю площину в точках C і D відповідно. З нам надано, що AC = 32 см і BD = 22 см, і нашою метою є знайти довжину CD.

Ми можемо побудувати подібні трикутники ADC і BDC. Оскільки прямі AC і BD перпендикулярні до площини α, то вони лежать в площині α. Тому трикутники ADC і BDC також лежать в площині α, і ми можемо застосувати властивість подібних трикутників, яка стверджує, що відношення довжин відповідних сторін подібних трикутників однакове.

Отже, ми маємо:

$\frac{CD}{AC} = \frac{BD}{CD}$.

Підставимо дані:

$\frac{CD}{32} = \frac{22}{CD}$.

Множимо обидві сторони на $CD$:

$CD^2 = 32 \cdot 22$.

Знаючи, що $32 \cdot 22 = 704$, ми можемо взяти квадратний корінь обох сторін:

$CD = \sqrt{704} \approx 26.56$.

Отже, довжина CD приблизно дорівнює 26.56 см.