Question

Помогите решить уравнение 1 + cos2x= cosx

Answer 1

Ответ:

$\left[\begin{array}{cc}x = \pm \tfrac{\pi}{3} + 2 \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\\x = \tfrac{\pi}{2} + \pi l, \quad l \in \mathbb{Z}\end{array}\right.$

Пошаговое объяснение:

$1 + \cos 2x = \cos x$

$\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1$

$2 \cos^2 x = \cos x$

$2 \cos^2 x - \cos x = 0$

$(2 \cos x - 1) \cos x = 0$

$\left[\begin{array}{cc}\cos x = \tfrac{1}{2}\\\cos x = 0\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{cc}x = \pm \tfrac{\pi}{3} + 2 \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\\x = \tfrac{\pi}{2} + \pi l, \quad l \in \mathbb{Z}\end{array}\right.$

Answer 2

Давайте решим уравнение 1 + cos(2x) = cos(x) шаг за шагом.

1. Для начала, перепишем уравнение, используя формулу двойного угла для cos(2x): 1 + 2cos^2(x) - 1 = cos(x)

2. Упростим уравнение: 2cos^2(x) = cos(x)

3. Перенесем все элементы в одну сторону: 2cos^2(x) - cos(x) = 0

4. Факторизуем выражение: cos(x)(2cos(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения, которые могут дать нам решения:

1. cos(x) = 0 Из этого уравнения следует, что x = π/2 + nπ и x = 3π/2 + nπ, где n - целое число.

2. 2cos(x) - 1 = 0 Решим это уравнение относительно cos(x): 2cos(x) = 1 cos(x) = 1/2 Из этого уравнения следует, что x = π/3 + 2nπ и x = 5π/3 + 2nπ, где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения 1 + cos(2x) = cos(x) равны: x = π/2 + nπ, x = 3π/2 + nπ, x = π/3 + 2nπ и x = 5π/3 + 2nπ, где n - целое число.