Question

На сколько процентов изменится объем пирамиды если ее высоту увеличить в 1,5 раза, а площадь основания уменьшить на 50 процентов

Answer 1

Объём любой пирамиды равен $V=\dfrac{1}{3}S_oh$. После увеличения высоты пирамиды в 1,5 раза у новой пирамиды высота составит $1{,}5h$, а площадь основания в два раза меньше (так как уменьшили на 50%),т.е. $\dfrac{S_o}{2}$.

$\dfrac{V_1}{V}=\dfrac{1/3\cdot S_o/2\cdot 1{,}5h}{1/3\cdot S_o\cdot h}=\dfrac{3}{4}~~\Rightarrow~~ V_1=\dfrac{3}{4}V~~\Rightarrow~~ \dfrac{3}{4}\cdot 100\%=75\%$

Объём новой пирамиды увеличится на 75%

Answer 2

Давайте разберемся с изменениями по очереди.

1. Увеличение высоты в 1,5 раза: Если высоту пирамиды увеличивают в 1,5 раза, то её объем будет изменяться пропорционально кубу этого коэффициента изменения высоты (поскольку объем пирамиды пропорционален высоте в третьей степени). То есть, объем изменится в (1,5)^3 = 3,375 раза.

2. Уменьшение площади основания на 50 процентов: Если площадь основания пирамиды уменьшается на 50 процентов, то её объем будет уменьшаться пропорционально этому коэффициенту изменения площади основания. То есть, объем изменится в 0,5 раза.

Итак, объем пирамиды изменится в 3,375 * 0,5 = 1,6875 раза.

Другими словами, объем пирамиды увеличится на 68,75 процентов.