Question

Найди наибольший общий делитель чисел 1) 42и105 2)589и252 3)680и612

Answer 1

Чтобы найти НОД (a; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

42 : 2 = 21                        105 : 3 = 35

21 : 3 = 7                           35 : 5 = 7

7 : 7 = 1                             7 : 7 = 1

42 = 2 * 3 * 7                     105 = 3 * 5 * 7

НОД (42 и 105) = 3 * 7 = 21 - наибольший общий делитель

588 : 2 = 294                       252 : 2 = 126

294 : 2 = 147                       126 : 2 = 63

147 : 3 = 49                          63 : 3 = 21

49 : 7 = 7                              21 : 3 = 7  

7 : 7 = 1                                7 : 7 = 1

588 = 2 * 2 * 3 * 7 * 7           252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7

НОД (588 и 252) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наибольший общий делитель

680 : 2 = 340                         612 : 2 = 306

340 : 2 = 170                         306 : 2 = 153

170 : 2 = 85                           153 : 3 = 51  

85 : 5 = 17                              51 : 3 = 17

17 : 17 = 1                              17 : 17 = 1

680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17           612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 17

НОД (680 и 612) = 2 * 2 * 17 = 68 - наибольший общий делитель

Answer 2

1. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 42 и 105, можно использовать алгоритм Евклида. Согласно этому алгоритму, мы делим большее число на меньшее число и повторяем эту операцию до тех пор, пока не получим остаток равный нулю.

42 / 105 = 0 (остаток 42) 105 / 42 = 2 (остаток 21) 42 / 21 = 2 (остаток 0)

Когда остаток становится равным нулю, предыдущее делительное (21) является НОДом чисел 42 и 105. Таким образом, НОД(42, 105) = 21.

2. Применяя тот же алгоритм Евклида к числам 589 и 252, мы получим:

589 / 252 = 2 (остаток 85) 252 / 85 = 2 (остаток 82) 85 / 82 = 1 (остаток 3) 82 / 3 = 27 (остаток 1) 3 / 1 = 3 (остаток 0)

Поскольку остаток стал равным нулю, предыдущее делительное (1) является НОДом чисел 589 и 252. Таким образом, НОД(589, 252) = 1.

3. Применяя алгоритм Евклида к числам 680 и 612, мы получим:

680 / 612 = 1 (остаток 68) 612 / 68 = 9 (остаток 0)

Когда остаток становится равным нулю, предыдущее делительное (68) является НОДом чисел 680 и 612. Таким образом, НОД(680, 612) = 68.

Итак, наибольший общий делитель чисел:

1. НОД(42, 105) = 21.
2. НОД(589, 252) = 1.
3. НОД(680, 612) = 68.