Question

Найди наименьшее татуральное число,которое при делении на2 на3и на 5 дает в остатке 1​

Answer 1

Ответ:

2×3×5=30

30+1=31

Ответ:31

Answer 2

Ответ:

2*3*5= 30

30+1= 31

31 это и есть наименьшее натуральное число.

Для 5 подходит только 21, 16, 11, 26, 31 ну и 31 только подошло.

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу. Нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 2, 3 и 5 даёт в остатке 1.

Мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках для решения этой задачи. Китайская теорема об остатках гласит, что если данная система сравнений:

1. x ≡ a (mod m)
2. x ≡ b (mod n)
3. x ≡ c (mod p)

где m, n и p - попарно взаимно простые числа, а a, b и c - заданные остатки, то существует единственное целое число x, которое удовлетворяет всем трем сравнениям.

В данном случае, у нас есть сравнение:

x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 1 (mod 5)

Числа 2, 3 и 5 попарно взаимно простые. Таким образом, по китайской теореме об остатках существует единственное натуральное число x, которое удовлетворяет этим сравнениям.

Минимальное положительное решение этой системы сравнений можно найти, последовательно увеличивая x на произведение чисел 2, 3 и 5 (так как это будут последовательные числа, которые удовлетворяют каждому из сравнений).

x = 1 x += 2 (потому что x ≡ 1 (mod 2)) x += 6 (потому что x ≡ 1 (mod 3), и 6 = 2 * 3) x += 30 (потому что x ≡ 1 (mod 5), и 30 = 2 * 3 * 5)

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 2, 3 и 5 даёт в остатке 1, равно 31.