Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! Можно ли нарисовать 25 окружностей так, чтобы каждая из них касалась 5 других? (Если да - нарисуй и покажи, если нет - надо доказать, почему)

Answer 1

Ответ:

нет

Пошаговое объяснение:

если бы было можно то посчитаем число точек касания

5 для каждой * 25 окружностей = 125

но каждую точку посчитали дважды

то есть на самом деле их 125/2 - но это не целое число

значит такого быть не может

Answer 2

К сожалению, нельзя нарисовать 25 окружностей так, чтобы каждая из них касалась ровно 5 других окружностей. Это можно доказать с помощью теории графов.

Для такой конфигурации окружностей можно рассмотреть граф, где вершины представляют окружности, а рёбра соединяют окружности, которые касаются друг друга. Теперь давайте применим формулу Эйлера для связных плоских графов:

V - E + F = 2,

где V - количество вершин (окружностей), E - количество рёбер (касаний), F - количество граней (замкнутых областей, ограниченных рёбрами).

Мы хотим, чтобы каждая окружность касалась 5 других, что означает, что у каждой вершины должно быть 5 рёбер. Таким образом, общее количество рёбер равно (25 * 5) / 2, так как каждое ребро учитывается дважды (у двух вершин). Получаем 62,5, что не является целым числом.

Однако в связном плоском графе количество рёбер должно быть целым числом. Таким образом, невозможно нарисовать 25 окружностей так, чтобы каждая касалась 5 других.

Если бы вы хотели нарисовать 25 окружностей, каждая из которых касается 6 других, это было бы возможно. Такая конфигурация известна как "конфигурация окружностей Киссинджера".