Question

Тема: Решение треугольников Два угла треугольника равны 30 и 135 градусов, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 4см. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.

Answer 1

Ответ: 4 корня из 2

По теореме синусов:

4/sin30 = x/sin135;

sin135=sin45;

х=(4*sin45)/sin30=4 корня из 2.

Answer 2

Давайте обозначим данную информацию:

• $A = 30^\circ$ - меньший угол
• $B = 135^\circ$ - больший угол
• $C$ - третий угол треугольника
• $a = 4$ см - сторона, лежащая против угла $A$
• $b$ - сторона, лежащая против угла $B$
• $c$ - сторона, лежащая против угла $C$

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому:

$A + B + C = 180^\circ$ $30^\circ + 135^\circ + C = 180^\circ$ $165^\circ + C = 180^\circ$ $C = 180^\circ - 165^\circ$ $C = 15^\circ$

Теперь мы знаем все углы треугольника. Мы можем воспользоваться законом синусов, чтобы найти сторону $b$:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

Подставляя известные значения:

$\frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{b}{\sin 135^\circ}$

$\frac{4}{\frac{1}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$8 = b \cdot \sqrt{2}$

$b = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4 \cdot \sqrt{2}$

Таким образом, сторона $b$ (против большего угла $B$) равна $4 \cdot \sqrt{2}$ см.