Question

Найдите наибольший общий делитель данных чисел (двумя способами): 36 и 63; 30 и 45; 27 и 54; 52 и 78; 80 и 32.

Answer 1

Ответ:

1- 9 2) 15 3)27 4)8 5) 8 6) - 3

Answer 2

Конечно, вот расчёты для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) для данных пар чисел:

1. 36 и 63:

Первый способ: Используя алгоритм Евклида

scssCopy code
63 = 1 * 36 + 27
36 = 1 * 27 + 9
27 = 3 * 9 + 0

НОД(36, 63) = 9

Второй способ: Факторизация Чтобы найти НОД через факторизацию, найдём простые множители чисел 36 и 63:

Copy code
36 = 2^2 * 3^2
63 = 3^2 * 7^1

Общие множители: 3^2
НОД(36, 63) = 3^2 = 9

2. 30 и 45:

Первый способ: Используя алгоритм Евклида

scssCopy code
45 = 1 * 30 + 15
30 = 2 * 15 + 0

НОД(30, 45) = 15

Второй способ: Факторизация

Copy code
30 = 2^1 * 3^1 * 5^1
45 = 3^2 * 5^1

Общие множители: 3^1 * 5^1
НОД(30, 45) = 3^1 * 5^1 = 15

3. 27 и 54:

Первый способ: Используя алгоритм Евклида

scssCopy code
54 = 2 * 27 + 0

НОД(27, 54) = 27

Второй способ: Факторизация

Copy code
27 = 3^3
54 = 2^1 * 3^3

Общие множители: 3^3
НОД(27, 54) = 3^3 = 27

4. 52 и 78:

Первый способ: Используя алгоритм Евклида

scssCopy code
78 = 1 * 52 + 26
52 = 2 * 26 + 0

НОД(52, 78) = 26

Второй способ: Факторизация

Copy code
52 = 2^2 * 13^1
78 = 2^1 * 3^1 * 13^1

Общие множители: 13^1
НОД(52, 78) = 13^1 = 13

5. 80 и 32:

Первый способ: Используя алгоритм Евклида

scssCopy code
80 = 2 * 32 + 16
32 = 2 * 16 + 0

НОД(80, 32) = 16

Второй способ: Факторизация

Copy code
80 = 2^4 * 5^1
32 = 2^5

Общие множители: 2^4
НОД(80, 32) = 2^4 = 16

Таким образом, наибольший общий делитель для каждой пары чисел найден двумя способами и равен:

1. 36 и 63: НОД = 9
2. 30 и 45: НОД = 15
3. 27 и 54: НОД = 27
4. 52 и 78: НОД = 13
5. 80 и 32: НОД = 16