Question

Помогите.Найдите все рациональные значения p, при которых p^2+p+1 точный квадрат​

Answer 1

https://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.8v2.pdf

Answer 2

Пошаговое объяснение:

p²+p+1=p³.................

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение:

p^2 + p + 1 = x^2,

где x - некоторое целое число. Преобразуем это уравнение:

p^2 + p + 1 - x^2 = 0.

Это уравнение квадратное относительно переменной p. Решение этого уравнения для p будет рациональным, если его дискриминант является полным квадратом.

Дискриминант уравнения p^2 + p + 1 - x^2 = 0 равен:

D = 1 - 4(1 - x^2) = 4x^2 - 3.

Чтобы D был полным квадратом, должно выполняться условие: 4x^2 - 3 = y^2, где y - некоторое целое число.

Теперь мы имеем диофантово уравнение: 4x^2 - 3 = y^2. Это уравнение можно анализировать, чтобы найти рациональные решения для x и y.

Однако на данный момент мне не известны рациональные значения p, при которых p^2 + p + 1 будет точным квадратом, так как это связано с решением диофантова уравнения. Сложность решения диофантовых уравнений может варьироваться, и решение этой конкретной задачи может потребовать дополнительных вычислений или методов, которые не представлены в моей базе знаний.

Если у вас есть какие-либо дополнительные сведения о задаче или методах, которые можно использовать для решения диофантовых уравнений, пожалуйста, предоставьте их, и я постараюсь помочь вам дальше.