Question

Трикутники АВС і МВС не лежать в одній площині і мають спільну сторону. Точки D, H, K – середини сторін МВ, СМ, АС. Відрізок АВ перетинає площину DHK в точці S. Знайти SК, якщо ВС = 8 см. Треугольники ABC и MBC не лежат в одной плоскости и имеют общую сторону. Точки D, H, K — середины сторон MB, CM, AC. Отрезок AB пересекает плоскость DHK в точке S. Найти SK, если BC = 8 см.

Answer 1

Ответ:

KS = 4 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔABC и ΔMBC не лежат в одной плоскости; сторона BC общая; т.D - середина MB; т.H - середина CM; т.K - середина AC; т.S - точка пересечения отрезка AB и плоскости DHK; BC = 8 см.

Найти: SK.

Решение.

Так как по условию т.D - середина MB и т.H - середина CM, то DH - средняя линия треугольника MBC.

• Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

DH║BC.

DH ∈ плоскости DHK.

• Если прямая не лежит в данной плоскости и параллельна некоторой прямой этой плоскости, то она параллельна плоскости.

Тогда прямая BC параллельна плоскости DHK.

• Если прямая одной из пересекающихся плоскостей параллельна второй плоскости, то она параллельна и прямой, по которой эти плоскости пересекаются.

Прямая BC принадлежит плоскости ΔABC.  

По условию т.S - точка пересечения отрезка AB и плоскости DHK.

Плоскости ΔABC и DHK пересекаются по прямой SK.

⇒KS ║BC.

• по т.Фалеса: параллельные прямые отсекающие на одной стороне угла пропорциональные отрезки, отсекают пропорциональные отрезки и на другой стороне угла

т.К является серединой отрезка AC, тогда точка S - середина отрезка AB.

Тогда KS - средняя линия ΔABC, KS║BC ⇒ KS равна половине BC.

KS = 8 см : 2 = 4 см.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію та намагатимемось знайти відповідь на запитання.

1. Згідно з наданим, ми маємо трикутники ABC і MBC, де AC і MB - спільна сторона.

2. Точки D, H і K є серединами сторін MB, CM і AC відповідно.

3. Відрізок AB перетинає площину DHK в точці S.

4. Зазначено, що треугольники ABC і MBC не лежать в одной плоскости.

5. Задано, що BC = 8 см.

Нам потрібно знайти довжину відрізка SK.

З огляду на симетрію і те, що D, H і K є серединами сторін, ми можемо сказати, що DK || BC і DH || AC.

Отже, ми маємо подібні трикутники BSK і BAC за спільною стороною B.

За правилом подібних трикутників, відношення довжин відповідних сторін однакове:

SK / AC = BK / BC

Ми знаємо, що BC = 8 см. Також, оскільки точки D, H і K - середини сторін, ми можемо сказати, що BK = KC і DH = HC.

Таким чином, наше рівняння стає:

SK / AC = BK / 8

Оскільки точка D є серединою сторони CM, то DH = HC = 1/2 * CM. Аналогічно, DK = 1/2 * MB.

З огляду на підобрані позначення, можна сказати, що CM = AC - AM, де AM - це частина сторони AC між точками A і M.

Загальна ідея: ми маємо дві рівності (одна за підобраними позначеннями та одна з подібних трикутників), в яких є невідомі величини AC та SK. Ваша задача - вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти SK.