Question

Выяснить, является ли функция y=x^2+cosx четной или не четной

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=x^2+cosx

D(f) = (-∞ ; +∞) - симметрична

f(-x) = (-x)²+cos(-x) = x² + cosx = f(-x) = f(x) => четная

Answer 2

Чтобы определить, является ли функция $y = x^2 + \cos(x)$ четной или нечетной, нужно проверить ее симметрию относительно начала координат.

1. Четная функция: Функция $f(x)$ называется четной, если для любого $x$ из области определения выполняется условие $f(-x) = f(x)$.

2. Нечетная функция: Функция $f(x)$ называется нечетной, если для любого $x$ из области определения выполняется условие $f(-x) = -f(x)$.

Давайте проверим функцию $y = x^2 + \cos(x)$:

1. Симметрия относительно начала координат (четность):
   • Проверим $f(-x)$: $f(-x) = (-x)^2 + \cos(-x) = x^2 + \cos(x)$.
   • Сравним $f(-x)$ с $f(x)$: $f(-x) = f(x)$.

Функция $y = x^2 + \cos(x)$ является четной, так как она удовлетворяет условию $f(-x) = f(x)$ для всех $x$ в её области определения.